ELECTRODINAMICA

3.16 LEYES DE KIRCHOFF

Aunque el concepto de generador y fuerza electromotriz se verá en otro capítulo, adelantaremos que la fuerza electromotriz (f.e.m.) es la tensión que suministra un generador (pila o bateria) cuando no se le conecta ninguna resistencia. 

Concepto de malla: Se llama malla en un circuito a cualquier camino cerrado.  

 

FIG. 1
En el ejemplo de la figura hay tres mallas: 
ABEF 
BCDE 
ABCDEF
El contorno de la malla está formado por ramas. Hay tres ramas: 
EFAB 
BE 
BCDE
Concepto de nudo: Se llama nudo en un circuito a cualquier punto en el que concurren más de dos ramas. En el ejemplo de la figura hay dos nudos: los puntos B y E. 

Convenios:  

Se fijan en cada malla un sentido de referencia arbitrario, que no tiene por qué ser el mismo en todas las mallas. En el ejemplo se ha escogido el sentido de las agujas del reloj para ambas. Basta con tomar las mallas que sean independientes. La ABCDEF no es independiente, porque está formada por las otras dos.  

Se conviene en asignarle a los generadores signo positivo cuando tienden a producir corriente en el mismo sentido que el de referencia, y negativo en caso contrario.

1ª Ley de Kirchoff o ley de mallas  
A lo largo de una malla, la suma de fuerzas electromotrices es igual a la suma de las diferencias de potencial producidas en las resistencias.  
Otra manera de expresar esto es: la suma algebraica de las tensiones a lo largo de una malla es cero. Obsérvese que esta ley no es sino la ley de Ohm generalizada.
2ª Ley de Kirchoff o ley de nudos 
En un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a las de que salen. 
O vien, la suma algebraica de corrientes en un nudo es nula. 

Esto es evidente, ya que los electrones no se pueden acumular en un nudo, ni tampoco pueden producirse allí.

Como aplicación, se resolvera el jemplo propuesto: (ver Fig. 1) 

Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff a la malla I : 

- 3 V + 5 V = I1 x 1 + I1 x 2 + I1 x 5 - I3 x 3
2 V = I1 x 8 - I3 x 3  ( I )
Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff a la malla II : 
0 V = I2 x 2 + I2 x 4 + I2 x 1 + I3 x 3
0 V = I2 x 7 + I3 x 3  ( II )
Aplicamos la 2ª ley de Kirchoff al nudo B: 
I1 + I3 =  I2  ( III )

Resolviendo el sistema de ecuaciones ( I ) ( II ) ( III ) 

I1 = 20 / 101 = 0,198 A. 
I2 = 6 / 101 = 0,0594 A. 
I3 = -14 / 101 = - 0,138 A.
El signo negativo de I3  quiere decir que, en realidad, dicha corriente tiene sentido contrario al que hemos supuesto y dibujado en nuestra figura 1. 

Recordemos la asociación de resistencias en serie y paralelo: 
A) Asociación en serie

 


 

E = VI + VII + VIII
En este montaje tenemos UNA sola malla. No hay, por lo tanto, nudos. La corriente I que circula por la única malla es la MISMA para todas las resistencias. Lo que cambia es la tensión en cada una de ellas. La suma de todas las tensiones será igual a la f.e.m. E producida por el generador (1ª Ley de Kirchoff)

La flecha que he puesto al lado de E significa que el generador nos eleva la tensión en el valor que tenga E. Las flechas puestas encima de las VI ,VII , VIII significan que la tensión disminuye en esos valores.La corriente I circula en el sentido del polo positivo de la bateria (el supeior en la figura) al negativo atravesándo las resistencias.
 
B) Asociación en paralelo
 

I= I1 + I2 + I3

En este montaje hay varias mallas , apareciendo, por lo tanto, NUDOS. La tensión en extremos de todas las resistencias es la MISMA. Lo que cambia es la corriente a través de cada una de ellas. La suma de todas las corrientes será igual a la corriente total suministrada por el generador (2ª Ley de Kirchoff)  

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