a) Determinaremos primero las coordenadas del punto P por el que pasa el plano buscado. Sea P (p₁, p₂, p₃). Según las condiciones del enunciado se ha de cumplir, en notación vectorial que:

Donde:

Coordenadas que, sustituidas en la expresión anterior, dan:

Lo que da lugar al sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

que resuelto da

Y, por tanto, el plano buscado pasa por P(2, 2, 2).

Por otro lado pasando las ecuaciones de la recta dadas a paramétricas, tenemos haciendo z=t:

Que sumadas miembro a miembro:

     Y, sustituyendo en la 1ª:

Por lo que, las ecuaciones paramétricas de la recta dada son:

que tiene como vector director 
y pasa por el punto M(1,1,0)

En resumen, el plano buscado pasa por P(2, 2, 2), M(1, 1, 0) y el vector está contenido en él. Otro vector también contenido en él es el 

Podemos, por tanto, tomar como ecuaciones paramétricas del plano buscado:

de donde, despejando  en la 2ª y sustituyendo en las otras dos, tenemos:

Despejando, ahora,  en la 2ª y sustituyendo en la primera, se obtiene:

Que es la ecuación general del plano buscada.

b) Si el plano anterior es perpendicular al segmento AB, se ha de cumplir que su

vector normal  ha de ser paralelo (linealmente dependiente) al vector , o sea, una expresión del tipo:

ha de tener sentido con a y b no simultáneamente nulos, cosa que aquí no ocurre, pues la única solución del sistema:

es a=b=0. Por tanto 

son linealmente independientes y el plano hallado    no es perpendicular al vector determinado por el segmento AB. 

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