EJERCICIO Nº 10 MATEMÁTICAS C. O. U. 

Rectas y Planos

Hallar los valores de a para los que el ángulo formado por las rectas r y s sea de 60º 

 

 
 
 Solución nº 1
Recordar que el producto escalar de dos vectores es igual al producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo formado por los vectores

En nuestro caso tenemos las direcciones de dos rectas
u dirección de r : (1,1,a)
v dirección de s : (a,1,1)

Hay dos soluciones válidas :
1ª )  ½ (a2 + 2)  =  1 +  2a
a2 + 2  =  2  +  4a
a2 - 4a  = 0
a (a - 4) = 0
cuyas soluciones son a = 0 y a = 4
2ª)  ½ (a2 + 2)  =  -1 -  2a
a2 + 2  =  (-2  +  4a)
a2 + 4a + 4  = 0
(a + 2)2 = 0
cuya solución es a = -2