Si Q es la proyección de P sobre el plano p,
entonces la ecuación de la recta PP' es aquella que pasa por P y
tiene la dirección de la normal al plano es decir (1,2-3)
La ecuación paramétrica de la recta PP' que pasa por
el punto P(1,-3,4) y tiene como dirección (1,2,-3) es:
x = 1 + l
y = -3 + 2 l
z = 4 - 3 l
Habrá pues un valor de l = l0
para el cual la recta cruza el plano x + 2y - 3z = 11
en Q (x0 ,y0, z0)
x0 = 1 + l0
y0 = -3 + 2 l0
z0 = 4 - 3 l0
Sustituyendo en la ecuación del plano obtendremos el valor de
l0
(1+l0) + 2(-3 + 2 l0)
- 3( 4 - 3l0 ) = 11
1 + l0 - 6 + 4 l0
- 12 + 9 l0 = 11
14 l0 = 28 l0 = 2
Así pues las coordenadas de Q son (3, 1,-2)
Y las coordenadas de P'
(x' +1)/ 2 = 3 => x' = 5
(y'-3) / 2 = 1 => y' = 5
(z'+4)/ 2 = -2 => z' = -8